Operasi Aritmatik

Operasi Aritmatik (Penjumlahan, Pengurangan,Increment, dan Decrement)

3.1 Operasi Aritmatik

Dasar operasi aritmatik adalah PENJUMLAHAN dan PENGURANGAN,sedangkan operasi selanjutnya yang dikembangkan dari kedua operasi dasar tersebut adalah operasi PERKALIAN dan operasi PEMBAGIAN.

3.1.1 Penjumlahan Bilangan

3.1.1.1 Penjumlahan Bilangan Biner

Pada penjumlahan berlaku aturan seperti di bawah ini ,

0  +  0	= 0
0  +  1	= 1
1  +  0	= 1
1  +  1	= 0 / + 1 sebagai carry
1  +  1  +  1	= 1 / + 1 sebagai carry

Sebagai cara penjumlahan bilangan desimal yang Anda kenal sehari-hari, penjumlahan bilangan biner juga harus selalu memperhatikan carry (sisa) dari hasil penjumlahan pada tempat yang lebih rendah.

Contoh :

Dalam contoh diatas, telah dilakukan penjumlahan 8 bit tanpa carry, sehingga hasil penjumlahnya masih berupa 8 bit data. Untuk contoh berikutnya akan dilakukan penjumlahan 8 bityang menghasilkan carry.

Contoh :

Hasil penjumlahan diatas menjadi 9 bit data, sehingga untuk 8 bit data, hasil penjumlahannya bukan merupakan jumlah 8 bit data A dan B tetapi bit yang e-8 (dihitung mulai dari 0) atau yang disebut carry juga harus diperhatikan  sebagai hasil penjumlahan.

3.1.1.2 Penjumlahan Bilangan Oktal

Proses penjumlahan bilangan oktal sama seperti proses penjumlahan bilangan desimal. Sisa akan timbul / terjadi jika jumlahnya telah melebihi 7 pada setiap tempat.

Contoh :

3.1.1.3 Penjumlahan Bilangan Heksadesimal

Dalam penjumlahan bilangan heksadesimal, sisa akan terjadi jika jumlah dari setiap tempat melebihi 15.

                                                                                       

3.1.2 Pengurangan Bilangan

3.1.2.1 Pengurangan Bilangan Biner

Pada pengurangan bilangan biner berlaku aturan seperti di bawah ini,

0  -  0	= 0
0  -  1	= 1 / -1 sebagai borrow
1  -  0	= 1
1  -  1	= 0
0  -  1  -  1	= 0 / - 1 sebagai borrow
1  -  1  -  1	= 1 / -1 sebagai borrow

Pada pengurangan jika bilangan yang dikurangi lebih kecil dari pada bilangan pengurangnya maka dilakukan peminjaman (borrow) pada tempat yang lebih tinggi.

Contoh :

3.1.2.2 Pengurangan Bilangan Oktal

Pada pengurangan jika bilangan yang dikurangi lebih kecil dari pada bilangan pengurangnya maka dilakukan peminjaman (borrow) pada tempat yang lebih tinggi (dengan nilai 8).

Contoh :

3.1.2.2 Pengurangan Bilangan Heksadesimal

Pada pengurangan jika bilangan yang dikurangi lebih kecil dari pada bilangan pengurangnya maka dilakukan peminjaman (borrow) pada tempat yang lebih tinggi (dengan nilai 16).

Contoh :

3.1.3 Increment dan Decrement

Increment (bertambah) dan Decrement (berkurang) adalah dua pengertian yang sering sekali digunakan dalam teknik miroprosessor. Dalam matematik pengertianincrement adalah Bertambah Satu dan decrement artinya Berkurang Satu.

3.1.3.1 Increment Sistem Bilangan

Seperti penjelasan diatas bahwa increment artinya bilangan sebelumnya ditambah dengan 1.

Contoh :

3.1.3.2 Decrement Sistem Bilangan

Decrement diperoleh dengan cara mengurangi bilangan sebelumnya dengan 1.

Contoh :

SISTEM BILANGAN, OPERASI ARITMATIKA DAN PENGKODEAN

REPRESENTASI DATA

Data : bilangan biner atau informasi berkode biner lain yang dioperasikan untuk mencapai beberapa hasil penghitungan penghitungan aritmatik, pemrosesan data dan operasi logika.

Tipe data :

1.      Data Numerik : merepresentasikan integer dan pecahan fixed-point, real floating-point dan desimal berkode biner.

2.      Data Logikal : digunakan oleh operasi logika dan untuk menentukan atau memriksa kondisi seperti yang dibutuhkan untuk instruksi bercabang kondisi.

3.      Data bit-tunggal : untuk operasi seperti SHIFT, CLEAR dan TEST.

4.      Data Alfanumerik : data yang tidak hanya dikodekan dengan bilangan tetapi juga dengan huruf dari alpabet dan karakter khusus lainnya

SISTEM BILANGAN                                                                     

1.      BINER (radiks / basis 2)

§ Notasi           : (n)₂

§ Simbol          : angka 0 dan 1

2.      OKTAL (radiks / basis 8)

§ Notasi  : (n)₈

§ Simbol          : angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

3.      DESIMAL (radiks / basis 10)

     § Notasi         : (n)₁₀

     § Simbol        : angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

4.      HEKSADESIMAL (radiks / basis 16)

§ Notasi           : (n)₁₆

§ Simbol          : angka 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B, C,D,E,F

Increment dan Decrement

Operasi Aritmatik (Penjumlahan, Pengurangan,Increment, dan Decrement)

3.1 Operasi Aritmatik

Dasar operasi aritmatik adalah PENJUMLAHAN dan PENGURANGAN,sedangkan operasi selanjutnya yang dikembangkan dari kedua operasi dasar tersebut adalah operasi PERKALIAN dan operasi PEMBAGIAN.

3.1.1 Penjumlahan Bilangan

3.1.1.1 Penjumlahan Bilangan Biner

Pada penjumlahan berlaku aturan seperti di bawah ini ,

0  +  0	= 0
0  +  1	= 1
1  +  0	= 1
1  +  1	= 0 / + 1 sebagai carry
1  +  1  +  1	= 1 / + 1 sebagai carry

Sebagai cara penjumlahan bilangan desimal yang Anda kenal sehari-hari, penjumlahan bilangan biner juga harus selalu memperhatikan carry (sisa) dari hasil penjumlahan pada tempat yang lebih rendah.

Contoh :

Dalam contoh diatas, telah dilakukan penjumlahan 8 bit tanpa carry, sehingga hasil penjumlahnya masih berupa 8 bit data. Untuk contoh berikutnya akan dilakukan penjumlahan 8 bityang menghasilkan carry.

Contoh :

Hasil penjumlahan diatas menjadi 9 bit data, sehingga untuk 8 bit data, hasil penjumlahannya bukan merupakan jumlah 8 bit data A dan B tetapi bit yang e-8 (dihitung mulai dari 0) atau yang disebut carry juga harus diperhatikan  sebagai hasil penjumlahan.

3.1.1.2 Penjumlahan Bilangan Oktal

Proses penjumlahan bilangan oktal sama seperti proses penjumlahan bilangan desimal. Sisa akan timbul / terjadi jika jumlahnya telah melebihi 7 pada setiap tempat.

Contoh :

3.1.1.3 Penjumlahan Bilangan Heksadesimal

Dalam penjumlahan bilangan heksadesimal, sisa akan terjadi jika jumlah dari setiap tempat melebihi 15.

                                                                                        

3.1.2 Pengurangan Bilangan

3.1.2.1 Pengurangan Bilangan Biner

Pada pengurangan bilangan biner berlaku aturan seperti di bawah ini,

0  -  0	= 0
0  -  1	= 1 / -1 sebagai borrow
1  -  0	= 1
1  -  1	= 0
0  -  1  -  1	= 0 / - 1 sebagai borrow
1  -  1  -  1	= 1 / -1 sebagai borrow

Pada pengurangan jika bilangan yang dikurangi lebih kecil dari pada bilangan pengurangnya maka dilakukan peminjaman (borrow) pada tempat yang lebih tinggi.

Contoh :

3.1.2.2 Pengurangan Bilangan Oktal

Pada pengurangan jika bilangan yang dikurangi lebih kecil dari pada bilangan pengurangnya maka dilakukan peminjaman (borrow) pada tempat yang lebih tinggi (dengan nilai 8).

Contoh :

3.1.2.2 Pengurangan Bilangan Heksadesimal

Pada pengurangan jika bilangan yang dikurangi lebih kecil dari pada bilangan pengurangnya maka dilakukan peminjaman (borrow) pada tempat yang lebih tinggi (dengan nilai 16).

Contoh :

3.1.3 Increment dan Decrement

Increment (bertambah) dan Decrement (berkurang) adalah dua pengertian yang sering sekali digunakan dalam teknik miroprosessor. Dalam matematik pengertianincrement adalah Bertambah Satu dan decrement artinya Berkurang Satu.

3.1.3.1 Increment Sistem Bilangan

Seperti penjelasan diatas bahwa increment artinya bilangan sebelumnya ditambah dengan 1.

Contoh :

3.1.3.2 Decrement Sistem Bilangan

Decrement diperoleh dengan cara mengurangi bilangan sebelumnya dengan 1.

Contoh :

SISTEM BILANGAN, OPERASI ARITMATIKA DAN PENGKODEAN

REPRESENTASI DATA

Data : bilangan biner atau informasi berkode biner lain yang dioperasikan untuk mencapai beberapa hasil penghitungan penghitungan aritmatik, pemrosesan data dan operasi logika.

Tipe data :

1.      Data Numerik : merepresentasikan integer dan pecahan fixed-point, real floating-point dan desimal berkode biner.

2.      Data Logikal : digunakan oleh operasi logika dan untuk menentukan atau memriksa kondisi seperti yang dibutuhkan untuk instruksi bercabang kondisi.

3.      Data bit-tunggal : untuk operasi seperti SHIFT, CLEAR dan TEST.

4.      Data Alfanumerik : data yang tidak hanya dikodekan dengan bilangan tetapi juga dengan huruf dari alpabet dan karakter khusus lainnya

SISTEM BILANGAN                                                                     

1.      BINER (radiks / basis 2)

§ Notasi           : (n)₂

§ Simbol          : angka 0 dan 1

2.      OKTAL (radiks / basis 8)

§ Notasi  : (n)₈

§ Simbol          : angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

3.      DESIMAL (radiks / basis 10)

     § Notasi         : (n)₁₀

     § Simbol        : angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

4.      HEKSADESIMAL (radiks / basis 16)

§ Notasi           : (n)₁₆

§ Simbol          : angka 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B, C,D,E,FPenjumlahan & Pengurangan
Bilangan BCD
Penjumlahan BCD: Penjumlahan mulai dari LSD dan berakhir pada MSD. Bila penjumlahan melebihi 10012 (910) (termasuk Overflow per digit BCD) dilakukan koreksi dengan menambahkan 01102 (=610, mengapa?).
 Carry (00012) ditambahkan ke MSD berikutnya.







Pengurangan BCD: Dilakukan dengan membuat BCD negatif berdasar sistim 10's complement (10C). Bila negatif, hasil harus dinegasikan kembali.









Pengurangan BCD (lanjutan)
    Hasil +94,7310C harus dinegasikan dengan metode 10’s Complement untuk memperoleh hasil yang benar.
                +94,7310C = - 05,2710
KESIMPULAN
        Untuk penjumlahan dan pengurangan biner,
    2’s complement  menunjukkan langkah yang lebih sederhana.
      Untuk operasi aritmetika (perkalian dan pembagian)
        2’s complement belum tentu paling sederhana
Penjumlahan & Pengurangan
Bilangan Biner (3)
 Pengurangan 2’s Complement: Cara yang paling banyak dipakai dalam komputasi.









Penjumlahan & Pengurangan
Bilangan Biner (4)





Penjumlahan & Pengurangan
Bilangan Biner (5)
 Pengurangan 1’s Complement (lanjutan)




Bagaimana cara membaca bilangan dengan bit penanda negatif (‘1’) dalam bilangan desimal negatif?